Strategia opcji drzewa

Wartości współczynników i oraz prawdopodobieństw martyngałowych są takie same jak dla aktywa nieprzynoszącego dochodu. Tutaj już mamy możliwość zdecydowania czy chcemy realizować opcję czy też czekamy dalej.

Opcja amerykańska daje jej posiadaczowi prawo do realizacji opcji w dowolnej chwili przed wygaśnięciem. Załóżmy, że mamy amerykańską opcję sprzedaży american put o terminie wygaśnięcia T. Zatem możemy ją zrealizować w dowolnej chwili. W jaki sposób wycenić taki kontrakt przy użyciu drzewka dwumianowego?

Bardzo prosto… Z matematycznego punktu widzenia musimy być ostrożni przy interpretacji czasu realizacji t. Gdybyśmy przyjęli strategię: realizuj opcję wtedy, gdy cena akcji osiągnie maksimum na [0,T].

Taka strategia nie ma sensu, gdyż Strategia opcji drzewa możemy wiedzieć czy cena już osiągnęła swoje maksimum czy też dopiero osiągnie. Dlatego decyzję o realizacji musimy podejmować na podstawie informacji dostępnej w momencie realizacji. Zatem czas realizacji musi być momentem zatrzymania czasami też nazywany momentem Markowa. Wycena opcji na drzewku dwumianowym jest dosyć prosta. Przyjmujemy, że stała stopa procentowa jest równa r.

8. Model dwumianowy – wielookresowy

Po drzewku przesuwamy się w prawo. Za każdym krokiem cena S może wzrosnąć prawdopodobieństwem p do ceny Su lub spaść z prawdopodobieństwem 1-p do ceny Sd. Węzły drzewka oznaczamy i,j.

  1.  Разумеется.
  2. FX FX Automation Cutters.
  3. Inżynieria finansowa – 8. Model dwumianowy – wielookresowy – MIM UW
  4. Maszyna do nauki systematycznego handlu

Weźmy ostatnie węzły drzewka o N krokach tzn. Wtedy cena amerykańskiej opcji sprzedaży o cenie realizacji Strategia opcji drzewa wynosi dla każdego węzła Cofnijmy się o jeden krok w tył do węzłów i,N Tutaj już mamy możliwość zdecydowania czy chcemy realizować opcję czy też czekamy dalej.

Strategia opcji drzewa

Jeśli wówczas nie realizujemy opcji, gdyż nic na tym nie zyskamy. W przeciwnym razie możemy zrealizować opcję zarabiając lub też czekać z nadzieją że w przyszłości osiągniemy większy zysk z realizacji opcji. W ogólności tego typu problemy nie są łatwe do rozwiązania, lecz w naszym przypadku jest to proste.

Strategia opcji drzewa

Porównujemy ze sobą zysk, który uzyskujemy z natychmiastowej realizacji z ceną jaką ma opcja jeśli jej nie zrealizujemy Oczywiście wybieramy maksimum z dwóch powyższych i wtedy To samo rozumowanie stosujemy do kolejnych węzłów cofając się na drzewku. Wtedy To właściwie wszystko co jest potrzebne do implementacji takiego sposobu wyceny.

Zaczynamy od ostatnich węzłów drzewa nie wiem jak finansista, ale informatyk nazwałby je liściami i rekurencyjnie przechodzą do początku drzewa korzenia wyliczamy cenę naszej opcji.

Wielkość tego dochodu jest wyrażona jako procent ceny bieżącej aktywa. Dokładniej, załóżmy że w chwili aktywo wypłaca dochód w wysokościgdzie jest ceną aktywa w chwilia określa procentową wysokość tego dochodu. Zakładamy, że wypłata tego dochodu powoduje spadek wartości ceny bieżącej o wartość wypłaty.

Zanim podam Strategia opcji drzewa sposób implementacji, kilka uwag. Zajmowaliśmy się opcją sprzedaży.

Spready opcyjne, cz. 1

Amerykańska opcja kupna jest mało interesująca a może właśnie dlatego jest interesująca z tego względu, że możliwość wcześniejszej realizacji nie wnosi nic do jej ceny. Innymi słowy amerykańska opcja kupna ma taką samą cenę jak opcja europejska z tymi samymi parametrami. Pokazałem tutaj tylko sposób wyceny, przy uzasadnieniu tej metody machałem jednak rękami. Uzasadnienie, że jest to dobry sposób wyceny nie jest tak banalne, ale na razie to musi nam wystarczyć.

Na koniec kod Matlab. Spróbować dla różnyośćch wartości S0 i dla różnych N. Sprawdzić jak wygląda zbieżność itp. Dane dotyczace historycznego wyboru transakcji this:.

Strategia opcji drzewa